2.1 Le funzioni quadratiche

Se consideriamo una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate questa avrà equazione: y=ax²+bx+c.

Chiamiamo ∆ = b² − 4ac .

La parabola avrà quindi il vertice nel punto V( \( \frac{-b}{2a} \), \( \frac{-∆}{4a} \)),

l’asse di simmetria s di equazione x = \( \frac{-b}{2a} \),

il fuoco nel punto F( \( \frac{-b}{2a} \) , \( \frac{1-∆}{4a} \)) 

e la direttrice d (parallela all’asse delle ascisse) di equazione y = \( \frac{-(1+∆)}{4a} \).

Per disegnare il grafico di una parabola è teoreticamente sufficiente conoscere le coordinate di tre suoi punti non allineati; per tre punti infatti passa una sola parabola con asse parallelo all'asse y.
A livello pratico, il modo migliore per disegnare una parabola è:

• iniziare tracciando il vertice;
• dopodichè trovare il punto in cui la parabola interseca l'asse delle ordinate (mettendo a sistema l'equazione della parabola con x=0 si troverà facilmente che il punto in questione avrà ordinata uguale a c); 
• infine il terzo punto si trova sfruttando il fatto che la parabola è simmetrica rispetto al suo asse (la cui equazione è data dall'ascissa del suo vertice).