2.1 Proporzioni

1.4 Relazioni di proporzionalità

Una grandezza è qualunque cosa che può essere misurata. Alcune grandezze, come l'altezza di un campanile, la lunghezza di una strada, rimangono invariate nel tempo, e si dicono costanti. Altre invece, come l'altezza di un albero, la temperatura dell'acqua in una pentola sul fuoco, variano nel tempo, in dipendenza di altri fattori: queste grandezze si dicono variabili.

Quando tra due grandezze variabili è possibile definire una relazione, come ad esempio l'altezza di un bambino rispetto alla sua età, o lo stipendio guadagnato in dipendenza del numero di mesi di lavoro, allora è possibile distinguere una variabile dipendente, che cambia il valore a seconda di come varia la variabile indipendente.

Ad esempio se in cartoleria pago 1.50 € per ogni quaderno acquistato, la spesa totale varia a seconda del numero di quaderni che compro. Il numero di quaderni è la variabile indipendente, che indichiamo con \( x \), mentre la spesa è la variabile dipendente, che indichiamo con \( y \).


Numero di quaderni	Spesa (in euro)
1	\( 1 \cdot 1.50 = 1.50\)
2	\( 2 \cdot 1.50 = 3.00\)
4	\( 4 \cdot 1.50 = 6.00\)
10	\( 10 \cdot 1.50 = 15.00\)
20	\( 20 \cdot 1.50 = 30.00\)

Per calcolare la spesa dobbiamo moltiplicare il numero di quaderni per 1.50: le variabili sono legate dalla relazione: \( y = 1.50 \cdot x \).

Possiamo notare che se aumento il numero di quaderni che desidero comprare aumenta anche la spesa totale che devo effettuare. In particolare se il numero di quaderni raddoppia, allora raddoppia anche la spesa che devo fare per comprarli.