4.2 Risolvere un'equazione

Addizionando o sottraendo ai due membri di un'equazione uno stesso numero o una stessa espressione algebrica contenente l'incognita si ottiene un'equazione equivalente a quella di partenza.

Esempio

Data l'equazione

\( 2 \cdot x -1 = 4 \cdot x +5 \)

la cui soluzione è \( x=-3 \), infatti 

\( 2 \cdot (-3) -1 = 4 \cdot (-3) +5 \quad \text{ cioè } \quad -7 = -7 \)

possiamo aggiungere ad entrambi i membri il numero \( +1 \) , ottenendo così l'equazione

\( 2 \cdot x -1 +1 = 4 \cdot x +5 +1 \)

Cioè

\( 2 \cdot x = 4 \cdot x +6 \)

che è risolta dalla stessa soluzione \( x=-3 \). 

In pratica in questo esempio abbiamo eliminato il termine -1 dal primo membro e lo abbiamo spostato nel secondo membro, cambiato di segno. Dal primo principio di equivalenza segue la regola pratica (legge del trasporto):

In ogni equazione un termine qualsiasi può essere spostato da un membro all'altro purchè lo si cambi di segno.