4.2 Risolvere un'equazione

2.2 Risoluzione di un'equazione di primo grado

Consideriamo equazioni di primo grado in un'incognita. Risolvere questo tipo di equazioni significa trovare quei valori che, sostituiti all'incognita \(x \) rendono l'equazione un'identità.

Per risolvere un'equazione si possono utilizzare i principi di equivalenza per trasformarla in un'equazione equivalente nella forma \( x = k \) dove \( k \) è un numero: tale numero è la soluzione dell'equazione.

Il procedimento che in genere si segue è il seguente


	\( x-4=6+3x \)
1. Si separano i termini contenenti l'incognita dai termini noti utilizzando la regola del trasporto: si spostano tutti i termini con l'incognita al primo membro e tutti i termini noti al secondo membro	\( x-3x = 4+6 \)
2. Si eseguono le somme in modo da scrivere l'equazione nella forma \( a \cdot x = b \)	\( -2x = 10 \)
3. Se \(a \) è diverso da \( 0 \) si applica il secondo principio di equivalenza dividendo entrambi i membri per \( a \), il coefficiente della \( x \) a primo membro.	\( \frac{-2x}{-2} = \frac{10}{-2} \)
4. Si ottiene un'equazione equivalente scritta nella forma: \( x = \frac{b}{a} \) . Questa è la soluzione (unica) dell'equazione.	\( x = -5 \)
5. Si esegue la verifica sostituendo la soluzione trovata nell'equazione di partenza e controllando che si tratti di un'identità.	\( -5-4=6+3 \cdot (-5) \quad \\ \text{cioè} \quad -15 = -15 \)