4.2 Risolvere un'equazione

2.4 Risoluzione grafica di un'equazione

Equazioni determinate, indeterminate, impossibili

Come abbiamo visto prima, ogni equazione di primo grado in un'incognita può essere interpretata graficamente come una coppia di rette; la soluzione dell'equazione corrisponde all'intersezione. In particolare:

Un'equazione determinata ammette una e una sola soluzione, e corrisponde ad una coppia di rette incidenti, che si incontrano in un unico punto.
Ad esempio, l'equazione \( 2x-5=-3x \), che ha soluzione \( x=1 \) può essere rappresentata come la coppia di rette
\( y = 2x-5 \)
\( y = -3x+1 \)
che si intersecano nel punto \( (1,-3) \)
Un'equazione indeterminata ammette infinite soluzioni (tutti i numeri reali) e corrisponde ad una coppia di rette coincidenti (si incontrano in tutti i loro punti).
Ad esempio, l'equazione \( 3x-1=3(x+1)-4 \), la cui soluzione è indeterminata, può essere rappresentata come la coppia di rette
\( y = 3x-1 \)
\( y = 3(x+1)-4 \)
che sono coincidenti.
Un'equazione impossibile corrisponde ad una coppia di rette parallele: non si incontrano mai.
Ad esempio, l'equazione \( x+1=x+3 \), che è impossibile, può essere rappresentata come la coppia di rette
\( y = x+1 \)
\( y = x+3 \)
che sono parallele.