6.1 Logica

Il connettivo "o" si dice disgiunzione logica e si indica con il simbolo \( \vee \). Consideriamo ad esempio le proposizioni: 

\( p: \: \text{Francesco guarda la televisione.} \)

\( q: \: \text{Francesco mangia un gelato .} \)

La disgiunzione di queste frasi sarà: 

\( p \vee q: \: \text{Francesco guarda la televisione o mangia un gelato.} \)

Tale affermazione è vera se è vera almeno una delle proposizioni di cui è composta: cioè se Francesco guarda la televisione oppure se Francesco mangia un gelato, e a maggior ragione è vera se sono vere entrambe. Invece non è vera se Francesco non sta nè guardando la TV nè mangiando un gelato. Possiamo schematizzare tutti i casi possibili in una tabella: 

In generale, una proposizione composta con la disgiunzione "o" è vera se almeno una delle proposizioni che la compongono è vera. 

Se dovessimo collocare Francesco nell'insieme di tutte le persone che stanno compiendo qualche azione, potremmo trovarlo o nell'insieme delle persone che guardano la TV, o nell'insieme delle persone che mangiano un gelato, o nella loro intersezione, quindi nell'unione dei due insiemi. 

Francesco potrebbe collocarsi in una qualsiasi delle parti colorate di questi insiemi.