3.1 Le funzioni

1.1 Variabili e costanti

Introduciamo le variabili analizzando un problema:

"Tre amici vanno ad uno spettacolo teatrale.
In base alla posizione a sedere, vi sono tre tipi di biglietto: da 10€, da 15€ e da 20€.

Inoltre, una volta arrivati decidono di comprare una bibita a testa, del costo di 2€.

Considerando che gli amici decidono di comprare tutti lo stesso tipo di biglietto, in modo da sedersi vicini, quanto pagheranno in tutto?"

Inseriamo l'incognita y che indicherà la spesa totale dei tre amici:

\( y= spesa \) .

Se gli amici decidono di comprare il biglietto da 10€ la loro spesa y sarà data da:
\( y=3 \cdot10+3 \cdot 2 = 30 + 6 = 36 \) .
Se gli amici decidono di comprare il biglietto da 15€ la loro spesa y sarà data da:
\( y=3 \cdot15+3 \cdot 2 = 45 + 6 = 51 \) .
Se gli amici decidono di comprare il biglietto da 20€ la loro spesa y sarà data da:
\( y=3 \cdot20+3 \cdot 2 = 60 + 6 = 66 \) .

Riassumendo:


Prezzo di un biglietto in €	Costo di tre biglietti in €	Costo di tre bibite in €	Spesa totale y
10	30	6	36
15	45	6	51
20	60	6	66

Se confrontiamo quindi la spesa totale per ciascun tipo di biglietto, ci rendiamo conto che ogni calcolo è molto simile al precedente, con la sola eccezione del prezzo di ingresso che è VARIABILE.
I numeri 10, 15, 20 indicano i diversi prezzi del biglietto di ingresso; la spesa totale y è stata espressa nei seguenti modi:


Prezzo di un biglietto in €	Spesa totale y
10	\( y=3 \cdot10+3 \cdot 2 = 36 \)
15	\( y=3 \cdot15+3 \cdot 2 = 51 \)
20	\( y=3 \cdot20+3 \cdot 2 = 66 \)

In generale potremmo quindi indicare il prezzo di un biglietto con un simbolo qualsiasi, per esempio la lettera x e scrivere la spesa totale nel seguente modo:

\( y=3 \cdot x+3 \cdot 2 \) con \( x \in \) {10, 15, 20}.

Definiamo quindi:

x variabile indipendente, della quale è sempre necessario sapere che valori può assumere, cioè è necessario sapere l'insieme degli elementi al quale appartiene (per es. l'insieme dei costi dei biglietti {10, 15, 20}).
y variabile dipendente, in quanto il suo valore dipende dal valore assunto da x.

Inoltre, nel nostro esempio abbiamo:

una grandezza variabile indipendente, ovvero il prezzo del biglietto;
una grandezza variabile dipendente, ovvero la spesa totale che dipende dal prezzo del biglietto;
una grandezza costante, ovvero il costo della bibita, che è sempre fissa.

Definiamo quindi:

grandezze variabili quelle che possono assumere più di un valore;
grandezze costanti quelle che conservano sempre lo stesso valore.