1.2 Operazioni con le frazioni
| Sito: | E-Learning PP&S |
| Corso: | Classe Prima - AI4 - Istituto Tecnico Industriale e Telecomunicazioni 4 anni |
| Libro: | 1.2 Operazioni con le frazioni |
| Stampato da: | Utente ospite |
| Data: | giovedì, 2 maggio 2024, 17:19 |
Descrizione
Operazioni con le frazioni
2.1 Somma e sottrazione
Per sommare (o sottrarre) due o più frazioni si opera nel seguente modo:
| 1. Si trova il denominatore comune, calcolando il minimo comune multiplo dei denominatori |
\( \frac{1}{3} + \frac{3}{5} \) Il minimo comune multiplo tra 3 e 5 è 15. |
|---|---|
2. Si riducono le frazioni a denominatore comune (il mcm). Il numeratore di ogni frazione è ottenuto dividendo il denominatore comune per il denominatore e moltiplicando il risultato ottenuto per il numeratore. |
\( \frac{5}{15} + \frac{9}{15} \) |
3. Si sommano i numeratori ottenuti |
\( \frac{5 + 9}{15} \) |
4. Si scrive la frazione risultante: al numeratore la somma dei numeratori, al denominatore il denominatore comune |
\( \frac{14}{15} \) |
2.2 Moltiplicazione
Il prodotto di due o più frazioni è una frazione che ha come numeratore il prodotto dei numeratori, e come denominatore il prodotto dei denominatori.
Ad esempio:
\( \frac{6}{7} \cdot \frac{2}{5} = \frac{6 \cdot 2}{7 \cdot 5} = \frac{12}{35} \)
2.3 Frazione inversa
La frazione inversa di una frazione è la frazione che si ottiene scambiando tra di loro numeratore e denominatore.
Ad esempio:
L'inversa di \( \frac{5}{7} \) è \( \frac{7}{5} \)
2.4 Divisione
Per dividere due frazioni si moltiplica la prima per l'inverso della seconda.
Ad esempio:
\( \frac{6}{7} \) : \( \frac{2}{3} = \frac{6}{7} \cdot \frac{3}{2} = \frac{18}{14} = \frac{9}{7} \)
2.5 Potenza
La potenza di una frazione si ottiene elevando sia il numeratore sia il denominatore di una frazione per lo stesso numero (l'esponente).
Ad esempio:
\( {( \frac{7}{4} )}^{2} = \frac{7^2}{4^2}= \frac{49}{16} \)
2.6 E se nelle operazioni con le frazioni c'è un numero intero?
I numeri interi si possono considerare come frazioni con denominatore 1.
Ad esempio:
\( 5 = \frac{5}{1} \). La frazione inversa di 5 è \( \frac{1}{5} \).