4.2 Risolvere un'equazione

2.3 Equazioni determinate, indeterminate, impossibili

Risolvendo un'equazione, dopo aver spostato i termini contenenti l'incognita al primo membro e i termini noti al secondo membro, si ottiene un'equazione nella forma \( ax=b \). Qui è necessario fermarsi e studiare l'equazione trovata. In particolare: 


  • Se \( a \neq0 \) l'equazione si può risolvere e ammette un'unica soluzione \( x = \frac{b}{a} \). L'equazione si dice determinata.
  • Se \( a = 0 \) non si può applicare il secondo principio di equivalenza in quanto non è possibile dividere per zero i due membri dell'equazione. Si possono distinguere due casi: 
    • Se \( b \neq0 \) l'equazione, che risulta scritta nella forma \( 0 = b \) è impossibile.
    • Se \( b  = 0 \) l'equazione equivale all'identità \( 0 = 0 \), ammette come soluzione qualsiasi numero: si dice indeterminata.