si parte dall’equazione \( ax^2 +bx + c = 0 \)

si dividono ambo i membri per \( a \)  →  \( x^2 + \frac{bx}{a}\ + \frac{c}{a}\ = 0 \)

si sottrae il termine \( \frac{c}{a}\ \) da ambo i membri  →  \( x^2 + \frac{bx}{a}\ = -\frac{c}{a}\ \)

si considera il coefficiente di \( x \), ossia \( \frac{b}{a}\ \), lo si dimezza e si fa il quadrato  →  \( \frac{b^2}{4a^2}\ \)

si somma questo temine a entrambi i membri dell’equazione  →  \( x^2 + \frac{bx}{a}\ + \frac{b^2}{4a^2}\ = \frac{b^2}{4a^2}\ - \frac{c}{a}\ \)

si riconosce lo sviluppo di un binomio a primo membro e si svolgono i conti a secondo membro  →  \( (x + \frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2-4ac}{4a^2}\ \)

si considera la radice quadrata di ambo i membri  →  \( x + \frac{b}{2a} = \pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\ \) 

si ottiene la formula risolutiva  →  x = \( \frac{ -b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\ \)