È possibile eseguire l'operazione di addizione su monomi simili e non simili: nei due casi si ottengono risultati molto diversi.

La somma di monomi simili è un monomio simile ai due dati con coefficiente numerico pari alla somma dei coefficienti.

Esempio:

$-4 x^2 z +\dfrac{2}{3} x^2 z - 7 x^2 z = - \dfrac{31}{3} x^2 z$

Proprietà dell'addizione tra monomi simili:

• proprietà associativa;
• proprietà commutativa;
• esistenza dell'elemento neutro rispetto all'addizione (ossia lo 0);
• esistenza dell'elemento inverso rispetto all'addizione (ossia l'opposto dell'elemento dato).

La somma di monomi non simili non è più un monomio, bensì un polinomio: quando si hanno monomi non simili, infatti, l'espressione iniziale rimane inalterata. Tale operazione non è pertanto definita nell'insieme dei monomi.

Esempio:

$-5 a^2 b  +\dfrac{7}{3} x^2 y + 8 x z = -5 a^2 b  +\dfrac{7}{3} x^2 y + 8 x z$