La somma di due polinomi è un polinomio che si ottiene scrivendo, dopo i termini del primo, i termini del secondo, ciascuno con il proprio segno.

Esempio:

$(-4 x^2 z^2 +\frac{2}{3} x z) + (7 x^2 z^2 - \frac{3}{5} x z +5 x y ) = 3 x^2 z^2 + \frac{1}{15} x z + 5 x y$

La differenza di due polinomi è la somma del primo polinomio con l'opposto del secondo.

Esempio:

$(-4 x^2 z^2 +\frac{2}{3} x z) - (7 x^2 z^2 - \frac{3}{5} x z +5 x y ) = -11 x^2 z^2 + \frac{19}{15} x z - 5 x y$

Proprietà dell'addizione tra polinomi:

• proprietà associativa;
• proprietà commutativa;
• esistenza dell'elemento neutro rispetto all'addizione (ossia lo 0);
• esistenza dell'elemento inverso rispetto all'addizione (ossia l'opposto del polinomio dato).