Differenza di due quadrati

Sapendo che il prodotto della somma di due termini per la loro differenza è uguale alla differenza tra i loro quadrati, dall'espressione \( a^2 - b^2\) si può risalire ai due fattori \( (a + b) \) e \( (a - b) \).

Pertanto, se un binomio è una differenza di due quadrati, esso può essere scomposto nel seguente modo:

\( a^2 - b^2 = (a + b) \cdot (a - b)   \)

Esempio: \( 9 x^2 - 5 y^4 =  (3 x + \sqrt{5} y^2) \cdot (3 x - \sqrt{5} y^2) \)

Quadrato di un binomio

Se l'espressione letterale consiste in un trinomio, di cui due termini sono quadrati di monomi e il terzo termine è il doppio del prodotto dei due monomi, essa può essere scomposta come quadrato di un binomio:

\( a^2 - 2 a b + b^2 = (a - b)^2   \)

\( a^2 + 2 a b + b^2 = (a + b)^2   \)

Esempi: \( 9 x^2 + 7 z^6 - 6 \sqrt{7} x z^3 = (3 x - \sqrt{7} z^3)^2 \)

          \( 9 x^2 + 7 z^6 + 6 \sqrt{7} x z^3 = (3 x + \sqrt{7} z^3)^2 \)

Cubo di un binomio

Un quadrinomio (ossia un polinomio di quattro termini) è un cubo di un binomio, se si presenta nella seguente forma:

\(  a^3 - 3 a^2 b + 3 a b^2 - b^3 = (a - b)^3\)

Esempio: \(  x^3 - 9 x^2 y^2 + 27 x y^4 - 27 y^6 = ( x - 3 y^2)^3  \)