3.1 Le funzioni

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1.1 Variabili e costanti

Introduciamo le variabili analizzando un problema:
"Tre amici vanno ad uno spettacolo teatrale.
In base alla posizione a sedere, vi sono tre tipi di biglietto: da 10€, da 15€ e da 20€.
Inoltre, una volta arrivati decidono di comprare una bibita a testa, del costo di 2€.
Considerando che gli amici decidono di comprare tutti lo stesso tipo di biglietto, in modo da sedersi vicini, quanto pagheranno in tutto?"

Inseriamo l'incognita y che indicherà la spesa totale dei tre amici:
\( y= spesa \) .
  • Se gli amici decidono di comprare il biglietto da 10€ la loro spesa y sarà data da:
    \( y=3 \cdot10+3 \cdot 2 = 30 + 6 = 36 \) .

  • Se gli amici decidono di comprare il biglietto da 15€ la loro spesa y sarà data da:
    \( y=3 \cdot15+3 \cdot 2 = 45 + 6 = 51 \) .

  • Se gli amici decidono di comprare il biglietto da 20€ la loro spesa y sarà data da:
    \( y=3 \cdot20+3 \cdot 2 = 60 + 6 = 66 \) .
Riassumendo:
  Prezzo di un biglietto 
in €
   Costo di tre biglietti  
in €
   Costo di tre bibite 
in €
   Spesa totale 
y
10 30 6 36
15 45 6 51
20 60 6 66

Se confrontiamo quindi la spesa totale per ciascun tipo di biglietto, ci rendiamo conto che ogni calcolo è molto simile al precedente, con la sola eccezione del prezzo di ingresso che è VARIABILE.
I numeri 10, 15, 20 indicano i diversi prezzi del biglietto di ingresso; la spesa totale y è stata espressa nei seguenti modi:
Prezzo di un biglietto
in €
 Spesa totale
y
10 \( y=3 \cdot10+3 \cdot 2 = 36 \)
15 \( y=3 \cdot15+3 \cdot 2 = 51 \)
20 \( y=3 \cdot20+3 \cdot 2 = 66 \)

In generale potremmo quindi indicare il prezzo di un biglietto con un simbolo qualsiasi, per esempio la lettera x e scrivere la spesa totale nel seguente modo:
\( y=3 \cdot x+3 \cdot 2 \) con \( x \in  \) {10, 15, 20}.
Definiamo quindi:
  • x variabile indipendente, della quale è sempre necessario sapere che valori può assumere, cioè è necessario sapere l'insieme degli elementi al quale appartiene (per es. l'insieme dei costi dei biglietti {10, 15, 20}).
  • y variabile dipendente, in quanto il suo valore dipende dal valore assunto da x.
Inoltre, nel nostro esempio abbiamo:
  • una grandezza variabile indipendente, ovvero il prezzo del biglietto;
  • una grandezza variabile dipendente, ovvero la spesa totale che dipende dal prezzo del biglietto;
  • una grandezza costante, ovvero il costo della bibita, che è sempre fissa.

Definiamo quindi:
  • grandezze variabili quelle che possono assumere più di un valore;
  • grandezze costanti quelle che conservano sempre lo stesso valore.