L'operazione di elevamento a potenza si può effettuare anche con i numeri negativi e razionali.

Base negativa

\( (-a)^n = \bigg \{ \begin{array}{rl} a^n & n \text{ pari} \\ -a^n & n \text{ dispari} \\ \end{array} \)

Esponente negativo

\( a^{-1} = \frac{1}{a} \)

\( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \)

\( ( \frac{a}{b}) ^{-n} = (\frac{b}{a} )^n \)

Esponente razionale

\( {a}^{ \frac{1}{n} } = \sqrt[n]{a} \)

\( {a}^{ \frac{m}{n} } = \sqrt[n]{a^m} \)