La concezione classica è la più adatta ad un primo approccio alla probabilità. Essa dà luogo a una probabilità "a priori" cioè prima che l'evento si verifichi. Definiamo la probabilità di un evento come il rapporto fra il numero degli esiti favorevoli, che fanno sì che l’evento si verifichi, e il numero degli esiti possibili.
Indichiamo la probabilità \(p\) di un evento \(E\) con i simboli:

\(p(E) = \dfrac{n°  esiti  favorevoli}{n°  esiti   possibili}\)

Il numero di esiti favorevoli corrisponde al numero di elementi dell’insieme che rappresenta l’evento \(E\); mentre il numero di esiti possibili corrisponde al numero di elementi dello spazio campionario.

La condizione che deve essere verificata è che tutti gli esiti siano ugualmente possibili, ossia che nessun esito possa verificarsi più facilmente di un altro.

Alcune osservazioni

• Se \(E\) è un evento certo allora \(p(E) = 1\): l’evento certo infatti corrisponde allo spazio campionario.
  

• Se \(E\) è un evento impossibile allora \(p(E) = 0\): l’evento impossibile infatti corrisponde all’insieme vuoto.

In ogni altro caso la probabilità di un evento \(E\) è un valore compreso tra \(0\) ed \(1\).

In generale quindi vale:

\(0 ≤ p(E) ≤ 1\)

A volte la probabilità si esprime in forma percentuale (ottenuta moltiplicando per \(100\)); il suo valore sarà quindi compreso sempre tra \(0\) e \(100\).

La definizione classica di probabilità non è l’unica esistente. Ad esempio altre concezioni di probabilità sono:

• La concezione frequentista: secondo la quale la probabilità è la frequenza relativa (quando il numero delle prove è sufficientemente alto).
  Esempio: sappiamo che in un’urna ci sono 100 palline di forma uguale, e alcune di esse (non si quante) sono bianche. Estraiamo una pallina, che può essere bianca o meno, la rimbussoliamo e rimescoliamo il tutto, e così via per 1000 volte. Se supponiamo di aver estratto 703 palline bianche diremo che la frequenza relativa, e quindi la probabilità di estrarre una pallina bianca, è 703/1000 (70.3%).
  Con questa concezione abbiamo una probabilità a posteriori.
  

• La concezione soggettivista: secondo la quale la probabilità è definita come la misura del grado di fiducia che un soggetto attribuisce all’avverarsi di un evento. Essa si può esprimere in termini di scommessa: sono disposto a pagare 3 euro di scommessa sulla Juventus vincente se riceverò 10 euro in caso di una sua vittoria, mentre se la Juventus perde non riceverò nulla. Allora vuol dire che do la Juventus vincente con una probabilità del 30% (3/10).
  

Esiste inoltre una teoria assiomatica che fonda il calcolo della probabilità si un sistema di assiomi, che qui non presentiamo nel dettaglio.

Esempio

Riprendiamo l’esempio del lancio di un dado.

Dire qual è la probabilità che:

Ricordiamo che:

1) La probabilità di \(E_1\) è:

\( p(E_1) = \dfrac{n° esiti favorevoli}{n° esiti   possibili} = \dfrac{3}{6} = 0,5 \)

2) La probabilità di \(E_2\) è:

\( p(E_2) = \dfrac{n° esiti favorevoli}{n° esiti   possibili} = \dfrac{2}{6} \simeq 0,33 \)