\( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}{f(x)}=+\infty\)

se per ogni \( M>0 \) esiste un \( k>0 \) tale che:

\( |x|>k \Rightarrow |f(x)|>M \),

ovvero se \( f(x) \) si avvicina arbitrariamente a \( \infty \) a patto di prendere \( x \) sufficientemente grande.

Esempio. Dato il limite:

\( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}{ln(x)}=+\infty \)

Dalla figura si osserva che scelto un valore \( M \) arbitrariamente grande sull'asse \( y \) viene individuato in corrispondenza di esso un valore \( k \) sull'asse \( x \): i punti della funzione che superano questo valore \( M  \)  hanno le ascisse maggiori di \( k \).