Vi sono alcuni limiti, detti limiti notevoli, che sono molto utili nella risoluzione delle varie forme indeterminate; i principali sono i seguenti:

\( \displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{\sin x}{x}=1 \)

\( \displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{1-\cos x}{x^2}=\dfrac{1}{2} \)

\( \displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{e^x-1}{x}=1 \)

\( \displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{\ln(1+x)}{x}=1 \)

\( \displaystyle \lim_{x \to \pm \infty} \bigr(1+\dfrac{1}{x}\Bigl)^x=e \)

Esempio: Calcoliamo \( \displaystyle \lim_{x \to 0}{\dfrac{1-\cos{x}}{\sin{4x}}} \)

Riscriviamo il limite nel seguente modo:

 \( \displaystyle \lim_{x \to 0}{(1-\cos{x}) \cdot \dfrac{1}{\sin{4x}}}=\lim_{x \to 0}{x^2 \cdot \dfrac{1-\cos{x}}{x^2} \cdot \dfrac{1}{4x} \cdot \dfrac{4x}{\sin{4x}}} = 0\)

Dal momento che:

\( \displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{\sin 4x}{4x}=1 \) e \( \displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{1-\cos x}{x^2}=\dfrac{1}{2} \)