4.2 Probabilità

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2.2 La probabilità matematica

La probabilità matematica di un evento è data dal rapporto tra il numero dei casi favorevoli a quell'evento e il numero dei casi possibili.

Indicando con f il numero dei casi favorevoli e n il numero dei casi possibili, sarà:

p=fn

Ad esempio, lanciando una moneta si hanno due casi possibili (testa o croce) e di conseguenza  il numero dei casi favorevoli (cioè che si presenti una a scelta delle due facce) è 1. In base alla definizione data di probabilità si avrà dunque che la probabilità matematica che si presenti testa è 12, così come la probabilità matematica che si presenti croce.

Cioè lanciando una moneta c'è un 50% di probabilità che esca testa e un un 50% di probabilità che esca croce. 

Proviamo a lanciare una moneta 20 volte e a segnare il numero delle volte (frequenza) che si presenta testa e il numero delle volte che si presenta croce in una tabella come la seguente:


 Faccia presentata  Annotazioni   Frequenza Frequenza relativa (frequenza/n° di lanci)
testa  | | | .../20
croce  |   .../20 
Totale 20


Noteremo che:

frequenzarelativa=frequenzadiuneventon°dilanci12

Infatti il valore della probabilità matematica e il dato sperimentale della frequenza relativa sono valori molto vicini, specialmente se viene effettuato un grande numero di prove (in questo caso lanci di monete), cioè:

probabilitàmatematicafrequenzarelativa

Questo risultato è noto come legge empirica del caso: quando si realizza un grande numero di prove, la frequenza relativa con cui si verifica un evento è all'incirca uguale alla sua probabilità.