La probabilità matematica di un evento è data dal rapporto tra il numero dei casi favorevoli a quell'evento e il numero dei casi possibili.

Indicando con \( f\) il numero dei casi favorevoli e \(n\) il numero dei casi possibili, sarà:

\(p=\dfrac{f}{n}\)

Ad esempio, lanciando una moneta si hanno due casi possibili (testa o croce) e di conseguenza  il numero dei casi favorevoli (cioè che si presenti una a scelta delle due facce) è \( 1 \). In base alla definizione data di probabilità si avrà dunque che la probabilità matematica che si presenti testa è \(\dfrac{1}{2}\), così come la probabilità matematica che si presenti croce.

Cioè lanciando una moneta c'è un \(50 \%\) di probabilità che esca testa e un un \(50 \%\) di probabilità che esca croce. 

Proviamo a lanciare una moneta 20 volte e a segnare il numero delle volte (frequenza) che si presenta testa e il numero delle volte che si presenta croce in una tabella come la seguente:

Noteremo che:

\( \displaystyle frequenza \hspace{0.1 cm} relativa=\frac{frequenza \hspace{0.1 cm} di \hspace{0.1 cm} un \hspace{0.1 cm}evento}{n° \hspace{0.1 cm} di \hspace{0.1 cm} lanci } \simeq \dfrac{1}{2} \)

Infatti il valore della probabilità matematica e il dato sperimentale della frequenza relativa sono valori molto vicini, specialmente se viene effettuato un grande numero di prove (in questo caso lanci di monete), cioè:

\( \displaystyle probabilità \hspace{0.1 cm} matematica \simeq frequenza \hspace{0.1 cm} relativa \)

Questo risultato è noto come legge empirica del caso: quando si realizza un grande numero di prove, la frequenza relativa con cui si verifica un evento è all'incirca uguale alla sua probabilità.