Poiché normalmente anche le funzioni più complesse sono il risultato della composizione di funzioni elementari, è indispensabile conoscere bene il valore dei limiti delle funzioni elementari agli estremi del loro dominio:

• funzione identità: \( f(x)=x \)
   \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}{f(x)}=-\infty \);      \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}{f(x)}=+\infty \)
  
  
• funzione potenza con esponente pari: \( f(x)=x^n \) con \( n \) pari
   \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}{f(x)}=+\infty\);      \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}{f(x)}=+\infty \)
  
  
• funzione potenza con esponente dispari: \( f(x)=x^n \) con \( n \) dispari
   \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}{f(x)}=-\infty\);      \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}{f(x)}=+\infty \)
  
  

• funzione esponenziale con base maggiore di 1: \( f(x)=a^x \) con \( a>1 \)
   \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}{f(x)}=0 \);      \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}{f(x)}=+\infty \)
  
  
• funzione esponenziale con base minore di 1: \( f(x)=a^x \) con \(0< a<1 \)
   \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}{f(x)}=+\infty \);      \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}{f(x)}=0 \)
  
  
• funzione logaritmica con base maggiore di 1: \( f(x)=\log_a{x} \) con \( a>1 \)
   \( \displaystyle \lim_{x \to 0^+}{f(x)}=-\infty \);      \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}{f(x)}=+\infty \)
  
  
• funzione logaritmica con base minore di 1: \( f(x)=\log_a{x} \) con \( 0<a<1 \)
   \( \displaystyle \lim_{x \to 0^+}{f(x)}=+\infty \);      \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}{f(x)}=-\infty \)
  
  

possiamo dedurre che:

 \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}{f(x)}=+\infty \)

 \( \displaystyle \lim_{x \to +\infty}{f(x)}=+\infty \)

 \( \displaystyle \lim_{x \to 5^-}{f(x)}=-\infty \)

 \( \displaystyle \lim_{x \to 5^+}{f(x)}=+\infty \)

la retta \(x=5\) è un asintoto verticale.