Documento di condivisione
seminari di Matematica
contenuti di Matematica
contenuti di Fisica
Documento di condivisione: appunti seminari di matematica
Lezione 1: arte e matematica
--il birapporto e la prospettiva con le leggi matematiche
Nella prima lezione si è messa in rapporto la matematica con la prospettiva e si è visto come le due arti sono strettamente collegate.
MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: center;">
MsoNormal" style="margin: 12pt 0cm 10pt; text-align: center;">A’K’:d=d’:AM
MsoNormal" style="margin: 12pt 0cm 10pt; text-align: center;">AM*A’K’=dd’
MsoNormal" style="margin: 12pt 0cm 10pt; text-align: center;">
MsoNormal" style="margin: 12pt 0cm 10pt; text-align: center;">yy’=dd’; y’=dd’/y; y=dd’/y’
MsoNormal" style="margin: 12pt 0cm 10pt; text-align: center;">x’/x=y’/d; x’=y’*x/d=d’*x/y; x=d*x’/y’
Ci sono stati detti i significati in greco dei luoghi geometrici della parabola, ellissi e circonferenza.
iperbole vuol dire per eccesso,
ellissi vuol dire per difetto,
parabola vuol dire in equilibrio.
MsoNormal" style="margin: 12pt 0cm 10pt; text-align: center;">Lezione 3: Algebra poetica ( i buoi di Archimede, la soluzione di equazioni di 3° grado)”
MsoNormal" style="margin: 12pt 0cm 10pt; text-align: center;">Il problema di Archimede
"Ma il più bello e difficile dei problemi inseriti nella citata collezione (tanto difficile, non solo a risolversi, ma ad intendersi, che fu escluso dai primi editori di essa) è quello che viene attribuito ad Archimede, il quale l'avrebbe inviato al suo fedele amico Eratostene da Cirene. Crediamo stretto obbligo nostro riferirne qui l'enunciato: "Calcola, o amico, il numero dei buoi del Sole, operando con cura, tu che possiedi molta scienza; calcola in quale numero pascolavano un giorno sulle pianure dell'isola sicula Trinacria, distribuiti in quattro gruppi di vario colore: uno di aspetto bianco latteo, il secondo splendente di color nero, il terzo poi di un bruno dorato ed il quarto screziato. In ogni gregge i tori erano in quantità considerevole, distribuiti secondo i rapporti seguenti: ritieni i bianchi come eguali alla metà ed alla terza parte di tutti i neri ed ai bruni; i neri poi eguali alla quarta parte ed alla quinta degli screziati e a tutti i bruni; i restanti screziati considerali poi come eguali alla sesta ed alla settima parte dei tori bianchi e di nuovo a tutti i bruni. Le giovenche invece erano distribuite nei rapporti seguenti: le bianche erano eguali precisamente alla terza e quarta parte di tutto il gregge nero; le nere alla quarta parte insieme alla quinta delle screziate prese assieme ai tori; le screziate erano precisamente eguali alla quinta parte ed alla sesta di tutti gli animali del gregge bruno; le brune poi vennero valutate eguali alla metà della terza parte ed alla settima parte del gregge bianco. Quando, o amico, avrai determinato esattamente quanti erano i buoi del Sole, avrai distinto quanti erano di ciascun colore, non ti si chiamerà certamente ignorante nè inabile nei numeri, però non ti si ascriverà peranco fra i sapienti. Ma ora bada bene a questi altri rapporti fra i buoi del Sole. Quando i tori bianchi mescolavansi ai neri formavano una figura equilatera, le vaste pianure della Trinacria erano allora tutte piene di buoi; invece i bruni e gli screziati costituivano una figura triangolare. Quando avrai trovato tutto questo e l'avrai esposto sotto forma intelligibile e avrai anche trovato il numero totale dei buoi, allora, o amico, va superbo per quanto hai fatto come un vincitore e sta sicuro di venire considerato come ricco di quella scienza"".
Soluzione
TORI BIANCHI(B);NERI(N) BRUNI(F)SCREZIATO(S)
B=(1/2+1/3)*N+F
N=(1/4+1/5)*S+F
S=(1/6+1/7)*B+F
MUCCHE BIANCHE(b);NERE(n) BRUNE (f)SCREZIATE(s)
b=(1/3+1/4)*(N+n)
n=(1/4+1/5)*(S+s)
s=(1/5+1/7)*(F+f)
f=(1/3*1/2+ 1/7)*(B+b)
B+N=x^2
F+S=1/2k*(k+1)
La soluzione è un numero di 206000 cifre!
RISOLUZIONE EQUAZIONE DI TERZO GRADO
X^3+px=q
Si prende u e si pone a sistema
[u-v=q; u*v=(p/3)^3
X=u-3-v^-3
u= q/2+(q/2)^2+(p/3)^3^-2
v= q/2+(q/2)^2+(p/3)^3^-2
x=[ q/2+(q/2)^2+(p/3)^3^-2]-[ q/2+(q/2)^2+(p/3)^3^-2]
il primo problema con sistema della tavoletta cuneiforme AO 8862
DATI: b*h=A (b-h)+A=183 b+h=27 b=? h=? A=?
RISOLUZIONE
(b+h-2h)+(b*h)=183
(27-2h)+(b*h)=183
27-2h+A=183
A-2h=156
COSA ERA SCRITTO SULLA TAVOLETTA
27+183=210
2+27=29
29:2=14,5
14,5*14,5=210,25
210,25-210=0,25
(0,25)^-2=0,5
14,5+0,5=15(base)
14,5-0,5=14
14-2=12(altezza)
15*12=180 (area)
Come i calcoli sono stati interpretati
x=b y=h
x+y=27; (xy)+(x-y)+x+y=183+27
x+y=27; xy+2x=210
x+y=27; x(y+2)=210
x+(y+2)=27+2; x(y+2)=210
X=x; Y=y+2
X+Y=29; XY=210
Bisogna trovare due numeri la cui somma è 29,ovvero 29/2+k e 29/-k
(14,5+k)(14,5-k)=210
210,25-k^2=210
K^2=0,25
K=0,5
Poi si procede logicamente come scritto sulla tavoletta.
METODO DEL COMPLETAMENTO DEL QUADRATO
X^2+10x=39
10:2=5>>>da aggiungere su entrambi i membri
(x+5)^2=25+39=64
X+5=8
X=8-5=3
MsoNormal" style="margin: 12pt 0cm 10pt; text-align: center;">