Due importanti esempi di successioni sono:

• La successione aritmetica è una successione ottenuta a partire da un primo termine $a_0$ addizionando ogni volta lo stesso numero, indicato con $q$, detto ragione della successione.
  Una successione aritmetica è definita dalla formula ricorsiva:
  

  $a_n=a_0+n \cdot q$   con  $a_0, q \in \mathbb{R}$

  È detta "aritmetica" perché il termine n-esimo è la media aritmetica dei termini (n‒1)-esimo e (n+1)-esimo.
  
  Esempio: la successione dei numeri dispari è una successione aritmetica di ragione 2.
  
  
• La successione geometrica è una successione ottenuta a partire da un primo termine $a_0$ moltiplicando ogni volta per il numero stesso, indicato con $q$, detto ragione della successione. 
  Una successione geometrica è definita dalla formula ricorsiva:
  

  $a_n=a_0 \cdot q^{n}$   con  $a_0, q \in \mathbb{R}$

  È detta "geometrica" perché per $q > 0$ e $a_0 > 0$ il termine n-esimo è la media geometrica dei termini (n‒1)-esimo e (n+1)-esimo.
  
  Esempio: le potenze di 3 sono una successione geometrica di ragione 3.