Due importanti esempi di successioni sono:

• La successione aritmetica è una successione ottenuta a partire da un primo termine \( a_0 \) addizionando ogni volta lo stesso numero, indicato con \(q\), detto ragione della successione.
  Una successione aritmetica è definita dalla formula ricorsiva:
  

  \( a_n=a_0+n \cdot q \)   con  \( a_0, q \in \mathbb{R} \)

  È detta "aritmetica" perché il termine n-esimo è la media aritmetica dei termini (n‒1)-esimo e (n+1)-esimo.
  
  Esempio: la successione dei numeri dispari è una successione aritmetica di ragione 2.
  
  
• La successione geometrica è una successione ottenuta a partire da un primo termine \( a_0 \) moltiplicando ogni volta per il numero stesso, indicato con \(q\), detto ragione della successione. 
  Una successione geometrica è definita dalla formula ricorsiva:
  

  \( a_n=a_0 \cdot q^{n} \)   con  \( a_0, q \in \mathbb{R} \)

  È detta "geometrica" perché per \( q > 0 \) e \( a_0 > 0 \) il termine n-esimo è la media geometrica dei termini (n‒1)-esimo e (n+1)-esimo.
  
  Esempio: le potenze di 3 sono una successione geometrica di ragione 3.